как доказать что прямая-средняя линия

 

 

 

 

Пусть эта прямая пересекает продолжение средней линии MN в точке K. Тогда треугольники NCK и NAM равны по стороне (NC NA) и двум прилежащим к ней углам. Значит, CK AM MB. МАТЕМАТИКА Средняя линия трапеции (несколько способов доказательства) Выполнила: Гаврилова Алиса Константиновна, обучающая 8-А кл.А также продолжим MN до пересечения этой прямой с прямой A1В1 в точке М1. 2. Докажем, что точка M1 является серединой Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине (Рис. 3). . Доказательство.Докажите, что вершины треугольника равноудалены от прямой, на которой лежит его средняя линия. Средняя линия треугольника. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.Теорема доказана. Доказательство. Пусть нам дан треугольник ABC. MN - средняя линия (как на рисунке 2). Рисунок 2. Иллюстрация теоремы 1.Аналогично доказывается, что. Теорема доказана. Следствие 2: Три средние линии треугольника делят его на 4 треугольника, подобных Доказать, что средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований и параллельна этим основаниям. Дана трапеция ABCD со средней линией KL.

Для доказательства рассматриваемых свойств требуется провести прямую через точки B и L Средняя линия треугольника. Доказательство. Пусть дан ABC и его средняя линия ED. Проведем прямую параллельную стороне AB через точку D. По теореме Фалеса она пересекает отрезок AC в его середине, т. е. совпадает с DE. Значит, DE средняя линия треугольника AFH . Таким образом, прямая DE проходит через середину отрезка AF параллельно прямой BC , а т.к. точка F лежит на прямой BC , то прямая DE проходит через середины сторон AB и AC треугольника ABC .

Что и требовалось доказать. Теорема 2. Средняя линия треугольника делит пополам высоту, бсектрису, медиана треугольника, проведенные к параллельной ей стороны: Опираясь на свойство средней линии, легко доказать, что: 1) Доказательство. Пусть А1, А2, А3 — точки пересечения параллельных прямых с одной из сторон угла и А2 лежит между А1 и А3Докажем, что если А1А2 A2A3, то В1В2 В2В3.Теорема 2. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине. Задача 1. Доказать, что средняя линия трапеции делит пополам любой отрезок с концами на основаниях трапеции.Проведем через точки M и K прямую и обозначим точку пересечения этой прямой с основанием AD символом N . Докажем, что точки N и L совпадают. Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная стороне АВ, делит пополам отрезок СК.Докажите, что он является средней линией треугольника. 130. Точка К расположена на прямой АВ. Пусть MN средняя линия трапеции ABDC. Докажем, что.Через любые две точки плоскости можно провести прямую линию и притом только одну. Любая точка, лежащая на прямой делит её на две полупрямых. Мы доказали оба утверждения теоремы о средней линии треугольника.g Из проведенного доказательства видно, что решение задач векторным методом в чем-то.10.5. Как записать на векторном языке, что прямые АВ и CK: а) совпадают б) параллельны? Темой этого урока будет средняя линия треугольника. Занятие начнем с определения средней линии треугольника. Докажем теорему о средней линии на примере и решим несколько задач на нахождение средней линии, используя полученные знания. Средняя линия фигур в планиметрии — отрезок, соединяющий середины двух сторон данной фигуры. Понятие употребляется для следующих фигур: треугольник, четырёхугольник, трапеция. Средняя линия треугольника — отрезок Расстояние между основаниями называется высотой трапеции. Средняя Линия Трапеции.Если прямая, пересекающая середину одной боковой стороны, параллельна основаниям трапеции, то она делит пополам вторую боковую сторону трапеции. Средняя линия треугольника Решим задачу: В треугольнике АВС, через точку К — середину стороны АВ проведена прямая КМ параллельная стороне АС.Задача 1. Доказать, что средняя линия трапеции делит пополам любой отрезок с концами на основаниях трапеции. Свойства средней линии треугольника. Средняя линия треугольника параллельна стороне треугольника и равна ее половине.Докажем, что MN средняя линия. Выберем на прямой MN за точкой N такую точку D, что MDAC. Или: параллельные прямые, пересекающие две данные прямые и отсекают на одной прямой равные отрезки, отсекают равные отрезки и на другой прямой.Это свойство средней линии треугольника позволяет доказать следующие свойства геометрических фигур Докажите, что средняя линия треугольника равна половине соответствующей стороны. Ответ. Теорема 6.7.Пусть DE - средняя линия треугольника ABC (рис. 133). Проведём через точку D прямую, параллельную стороне AB. Пусть заданный угол, а и попарно параллельные прямые и Докажем, что Проведем через точку прямую параллельную прямой По леммеПусть [DE] средняя линия в треугольнике ABC, т.е. AE EC, CD BD. Проведем через точку D прямую a, параллельную стороне AB. Доказать: КМ АС, КМ АС/2. ДоказательствоПо теореме Фалеса эта прямая разделит сторону ВС пополам, значит пройдет через точку М. Средняя линия КМ лежит на прямой, параллельной АС, значит КМ АС. У средней линии есть два свойства : первое свойство: средняя линия треугольника параллельна основанию и второе свойство: средняя линия равна половине основания. Доказательство. Через середину E боковой стороны BC проведём прямую ED параллельно 1257. Докажите, что расстояние от вершины треугольника до точки пересечения высот вдвое больше, чемПроведите через вершины данного треугольника прямые, параллельные противоположным сторонам.являются средними линиями нового треугольника). Следствие 2. Средняя линия прямоугольного треугольника, соединяющая середину гипотенузы и середину катета, параллельна противоположному катету и равна егоДокажите, что отрезок, соединяющий вершину прямого угла треугольника с центром квадрата, делит этот угол пополам. Значит, D - середина стороны AB, то есть отрезок ED - это средняя линия. А по построению наш отрезок параллелен основанию, вот и доказана параллельность средней линии основанию. Теперь докажем второе свойство: через точку D проведём прямую DF 15.Докажите,что перпендикуляр,проведенный из точки к прямой,меньше любой наклонной,проведенной из этой же точки к этой прямой.Вы находитесь на странице вопроса "Докажите, что средняя линия треугольника равна половине соответствующей стороны Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника. Упражнения. 1. Доказать, что прямая, проходящая через середину какой-либо стороны треугольника параллельно другой его стороне Средняя линия треугольника. Определение и теорема, решение задачи, Доказательство средней линии треугольника - подробный теоретический материал.То есть MN в два раза меньше. Доказано! Средняя линия треугольника. Теорема 7. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство.В теореме 9 мы доказали, что прямая, соединяющая середины оснований трапеции, проходит через точку пересечения диагоналей. А именно, мы как бы заходим с другой стороны: вместо того, чтобы про-водить среднюю линию и доказывать параллельность, мы проводим через середину стороны прямую, параллельную основанию, и показываем, что получится средняя линия. Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной. Рассмотрим некоторые факты, которые часто применяются при решении задач, связанных с трапецией. Теорема 1. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований(докажите самостоятельно). Ключевые слова: треугольник, отрезок, средняя линия, длина отрезка, средняя линия треугольника, средняя линия трапеции, средняя линия четырехугольника.Если в выпуклом четырехугольнике прямая, проходящая через середины двух противоположных сторон Для того чтобы доказать, что MN — средняя линия треугольника, нам понадобится второй признак подобия треугольников и признак параллельности прямых. Треугольник AMN подобен треугольнику ABC, по второму признаку. Теперь докажем эту теорему. Доказательство. Пусть PQ — средняя линия треугольника DEF (рисунок), т. е. DP PE и FQ QE.Учитывая, что эти углы являются внутренними накрест лежащими углами при прямых РЕ и FR, пересеченных прямой PR, получаем, что эти прямые Доказательство 1. Теорема: средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Д ано: ABCD - трапецияА также продолжим MN до пересечения этой прямой с прямой A1В1 в точке М1. 2. Докажем, что точка M1 является серединой A1В1.Соединим Доказано, что средняя линия равна половине соответствующей базы.Чтобы доказать, что MN является средней линией треугольника, нам нужен второй критерий подобия треугольников и знак параллельных прямых. теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезкиK.Следовательно: AKCK и DNBN можно также доказать через треугольники ABC и DCB - средняя линия трапеции будет средней линией этих треугольников. Свойства средней линии треугольника: Средняя линия треугольника параллельна основанию треугольника и равна ее половине.Докажите, что прямая MN образует равные углы с прямыми AD и BC. Свойства средней линии треугольника. Средняя линия треугольника параллельна одной стороне и равна ее половине.Средняя линия отсекает треугольник, который подобен данному, а его площадь равна одной четвёртой площади исходного треугольника. Доказательство. Проведем через вершину B и середину боковой стороны F трапеции прямую линию (рис. 6). Обозначим точку пересечения прямых BF иЗадача 1. Доказать, что средняя линия трапеции делит пополам любой отрезок с концами на основаниях трапеции. Решение. Что такое средняя линия треугольника? Каковы свойства средней линии треугольника? Сколько средних линий в треугольнике?Sonya Ermakova к записи Что такое равносторонний треугольник. admin к записи Теорема Фалеса. Доказательство. Доказательство. Пусть дан ABC и его средняя линия ED. Проведем прямую параллельную стороне AB через точку D. По теореме Фалеса она пересекает отрезок AC в егоПо свойству параллелограмма EDAF, а так как AFFB по теореме Фалеса, то ED ? AB. Теорема доказана. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Доказательство. Пусть M и NТеорема доказана. Следствие. Прямая, проходящая через середину стороны треугольника параллельно другой его стороне, делит третью сторону пополам. Итак, допускаем, что линия MN средняя линия треугольника АВС.

В ходе решения нужно доказать предложенные тезисы.Из следствий, вытекаемых из теоремы Фалеса, получается, что эта прямая проходит через середину AB, отрезок MN лежит на этой прямой. Если на одной из сторон угла отметить равные между собой отрезки и через их концы провести параллельные прямые, то эти прямые отсекут на второй стороне такжеДоказательство. 1) Параллельность средней линию основанию следует из доказанной выше леммы. Аналогично можно доказать, что прямая АВ параллельна ВС. Теорема доказана .Теорема. средняя линия трапеции параллельна двум своим основаниям и равна их полусумме. Доказательство. Дано: DE — средняя линия треугольника ABC. Доказательство. Проведем через точку D прямую, параллельную стороне АВ.По свойству параллелограмма ED — AF, а так как AF FB по теореме Фалеса, то ED АВ. Теорема доказана. Эти средние линии будут лежать на одной прямой. Действительно, обе они, по определению средней линии треугольника, проходят черезДоказательство. По свойству средней линии треугольника (рис. 247) имеем. откуда находим. что и требовалось доказать. Задача.

Новое на сайте: